Как определить сечение мачты?

И. В. Григорьев «Катера и яхты» №5 (69) сентябрь-октябрь 1977г

 

Как определить сечение мачты?

 

Основной нагрузкой, дей­ствующей на мачту парусной яхты, является сила сжатия под действием натяжения наветренных вант, поэто­му расчет элементов поперечного се­чения мачты можно выполнять по из­вестной формуле Эйлера для крити­ческой силы работающего па про­дольный изгиб тонкого стержня.

Минимальный момент инерции се­чения мачты

где Р_кр = n*Р_о—критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости мач­ты, кгс (n — коэффициент запаса прочности; Р_о — осевая сила, действующая на мачту, кгс);

L — расчетная   длина   пролета мачты, м;

Е — модуль нормальной упру­гости материала, кгс/см2. Очевидно, что осевая сила Р_о за­висит от водоизмещения D и остойчивости яхты и приближенно может быть определена по формуле

P_o = k*D,

где k — коэффициент, имеющий сле­дующие значения (по данным расче­тов остойчивости):

для катамара­нов— 1,0;

гоночных швертботов, открениваемых с трапецией, — 0,70;

крейсерско-гоночных и гоночных ки­левых яхт — 0,45;

крейсерских яхт — 0,40;

крейсерских швертботов — 0,36.

Коэффициент к представляет со­бой удвоенное значение отношения плеча статической остойчивости к ши­рине яхты (k=2L_ст : B_Wl) для рас­четного случая максимальной экс­плуатационной нагрузки на мачту: для катамаранов — это максимум восстанавливающего момента; для швертботов—восстанавливающий мо­мент при максимальном откренивании экипажем; для килевых яхт — восстанавливающий момент при кре­не 35—45°. Естественно, если кон­структор располагает диаграммой статической остойчивости, следует воспользоваться уточненным значе­нием К.

Коэффициент n зависит от типа яхты и условий ее эксплуатации. Наименьшее значение n=3 принимается для гоночных швертботов и яхт; для крейсерских яхт, плавающих в суровых морских условиях, n=5/6.

Расчетная длина пролета мачты L, которая зависит от схемы раскреп­ления мачты стоячим такелажем, мо­жет быть определена лишь прибли­женно. Чем больше рядов краспиц в пределах высоты переднего парус­ного треугольника H, тем меньше эта длина. Коэффициент n в зависимости

L=n*H

определяется экспериментальным пу­тем для типовых схем оснастки мачт стоячим такелажем.

Практически формула для опреде­ления минимального момента инер­ции сечения мачты, обеспечивающего достаточную прочность, может быть приведена к виду:

I_min= C*H²*D см⁴

где Н — в метрах, D — в тоннах.

Значения коэффициента С (сле­дует иметь в виду — не безразмер­ного) для различных типов яхт и материалов приведены в табл. 1, а в табл. 2 указаны некоторые механиче­ские свойства материалов, положен­ные в основу расчетов. Лучшим ма­териалом для изготовления рангоута, видимо, следует считать алюминиево-магниевые сплавы, обладающие наибольшей удельной жесткостью.

На рис. 1—3 показаны типичные поперечные сечения мачт, для ка­ждого из которых в табл. 3 приведе­ны расчетные формулы для опреде­ления моментов инерции относитель­но главных осей сечения и площади сечения F.

Из рассматриваемых конструкций деревянных мачт (рис. 1) самыми тяжелыми будут мачты типа «а», са­мыми легкими — типа «г» (при равной прочности их вес на 30—34% ниже, чем мачт типа «а»). Относительный вес мачт типа «б» и «в» составляет соответственно 75% и 85% веса мач­ты «а». По аэродинамическим пока­зателям все показанные сечения при­мерно равноценны: менее «обтекае­мая», чем у «б», форма сечений «в» и «г» компенсируется меньшей пло­щадью мачты, нормальной к потоку.

Вес погонного метра мачты мож­но подсчитать по формуле

где F — площадь ее сечения, см²; Y — плотность материала, г/см³.

Сечения прессованных мачт из легкого сплава показаны на рис. 2. Сечения типа «а» обычно применяют для швертботов и небольших яхт во­доизмещением до 2,5—3 т, сечения «б» (эллиптические или овальные трубы) с внутренним или наружным рельсом для ползунков паруса — для более крупных яхт. Однако сейчас и на малых яхтах все чаще можно встретить мачты с сечением типа «б» и с ликпазом (показан пунктиром). Боковые стенки прессованных мачт делают утолщенными, чтобы обеспе­чить приемлемые значения напряже­ний смятия в местах крепления око­вок. Средняя толщина стенки спе­циально изготовленных мачтовых профилей обычно составляет б = 0,022/0,033 В, но не менее 2 мм.

Момент инерции круглой тонко­стенной трубы с наружным диамет­ром D и толщиной стенки б можно подсчитать по формуле:

Обычно применяют сечения с от­ношением размеров к = Н/В, рав­ным для «гибкого» рангоута 1,25/1,3  и для «жесткого»—1,4/1,5. Такие соотношения обеспечивают от­ношение моментов инерции I_max/I_min = 1,6/2,5.

Эллиптические сечения выполняют упрощенными, составленными из дуг окружностей или с плоскими участ­ками на боковых стенках, как пока­зано на рис. 3, б. Мачты круглого се­чения нежелательны, поскольку, обе­спечивая их жесткость в продольном направлении, приходится несколько завышать и поперечную жесткость (см. примечание 3 к табл. 1). Кроме того, чтобы лучше раскрепить мачту в продольном направлении, обычно требуются установка дополнительных штагов и бакштагов, большой вынос основных вант от траверза мачты вперед и назад и т. п.

При выборе толщины сварных мачт (рис. 3) следует учитывать сложность   сварки   тонких стенок и

крепления к ним оковок; кроме того, тонкостенные мачты могут иметь не­достаточную прочность на сжатие (проверка делается по обычным схе­мам расчета тонкостенных стержней на продольный изгиб) и склонны к потере устойчивости стенок при слу­чайных нагрузках, ударах и т. п.

Определив . наибольшее сечение мачты в районе крепления основных вант, можно установить элементы се­чений в других районах мачты. Для шлюпа с вооружением типа «3/4» или «7/8» сечение от середины пролета к шпору может быть уменьшено (по линейным размерам) до 0,95 макси­мального, к вершине переднего тре­угольника— до 0,8—0,85 и к топу — до 0,5.

Для шлюпов с топовым стакселем мачты чаще всего делают цилиндри­ческими, поскольку осевая нагрузка на таких мачтах практически по­стоянна  по  всей длине. Допустимо уменьшение сечения у топа не более чем на 20% максимального, причем сужение мачты можно начинать не ниже 75—80% ее высоты от палубы. Если в пределах высоты перед­него треугольника ставится один ряд краспиц, то их высота от палубы обычно равна 52—60% высоты тре­угольника, если два, то нижние ста­вят на высоте 40—47%, а верхние — 70—76% высоты мачты над палубой Длину нижней краспицы при обычном вооружении «3/4» или «7/8» не следует делать менее 7—8% высоты переднего треугольника. Такой же (но не менее) может быть и длина нижних краспиц при топовом стак­селе и двух рядах краспиц. Если при топовом стакселе стоит ,один ряд краспиц, то длина их должна быть максимальной (равной половине ширины яхты у мачты или немного меньше ее).

В заключение в табл. 4 приве­дены справочные расчетные данные по мачтам нескольких типичных яхт разных классов; выбор размеров сде­лан рассмотренным в статье спосо­бом и, для сравнения, по каталогу английской фирмы «Проктор», выпу­скающей прессованные мачты из лег­ких сплавов.